捏合機行星傳動系統優化設計的概述

最優化設計的數學模型為

é x1  ù

ê x ú

求 X = ê 2 ú ，使 f(X)極小或極大。

ê ú

ê x ú

?  n ?

滿足于約束 gi (x) ￡ 0，i =1, 2，×××, m

和 g j ( x)=  ，0

j=  1，, 2× × ×

這里，X 是一個 n 維向量，稱為設計向量或設計變量；f(X)稱為目標函數；使目標函數極大或極小，就是使問題的性能指標為最優；g_i(X)和 g_j(X)為約束條件，前者表示不等式約束，后者表示等式約束；n 為變量個數，m 為約束個數（不等式約束），p 也為約束個數（等式約束），它們之間不需要有任何關系。

最優化方法或最優化設計的第一步敘述所研究的問題和建立該問題的數學模型，其中包括列出目標函數和約束條件，確定設計變量，用函數、方程式和不等式敘述說明所求的優化問題。在這一步中，認識目標、確定目標函數的數學表達式尤為重要。

在實際工程技術中，常常會期望行星齒輪有幾項設計指標均達到最優值。例如，有時要求重量最輕而性能最佳，有時要求考慮技術性能的同時又能照顧運動學性能、動力學性能或承載能力和壽命等。這就需要對齒輪傳動系統進行多目標優化。在多目標優化的過程中，各個優化分目標往往是相互矛盾的，怎樣協調這些矛盾，使系統的總體性能最優，是多目標優化的關鍵。目前主要使用的優化方法為分析抉擇法、加權組合法、降維法等。

（1） 分析抉擇法

分析抉擇法是對多個目標優化設計的問題，先按每一個要優化的目標得出其最優解，然后相互制約的進行修改，直到把各個設計目標都調整到所需要的范圍內，以達到最后理想的協調約束關系。此方法優點是設計者能直接參與到優化過程中去，優化者自己通過分析調整優化效果，但是難免在優化的過程中加入了過多的主觀因素。

（2） 加權組合法

加權組合法的實質就是講多目標的優化問題轉換為單目標的優化問題，給每個優化目標賦予一個權重，將各個目標函數按線性組合成統一的目標函數，即

F (x) = ?w j Fj (x)

j =1

式中，ω_j 為加權因子，是一個大于零的數，其值決定于各目標的數量級及其重要程度。

（3） 降維法

從根據設計準則建立的幾個目標函數中選擇一個最重要的為優化的主函數，將其他目標作為次要目標函數，限定在一定范圍內取值。簡單地說，就是將多目標優化函數， 轉化為單一目標函數，其余目標函數作為約束條件進行處理。由于該算法的解滿足所有約束要求，本文即采用此種方法。

標簽：捏合機